родился 24 января 1953 года в Ростове-на-Дону. В 1971 году окончил Львовскую специальную музыкальную школу. С 1971 по 1976 год учился в Московской консерватории. Еще в студенческие годы был удостоен премии Международного конкурса альтистов в Будапеште (1975) и Гран-при на конкурсе альтистов, проводимом ARD в Мюнхене (1976).
Активная концертная деятельность Башмета началась в 1976 году с гастролей по Германии с Московским камерным оркестром. Сегодня география выступлений — это лучшие концертные залы Европы, США, Канады, Латинской Америки, Австралии, Новой Зеландии и Японии. Впервые в мировой исполнительской практике Юрий Башмет дал сольные альтовые концерты (Recital, Viola Abend) в таких залах, как Карнеги-холл (Нью-Йорк), Концертгебау (Амстердам), Барбикан (Лондон), Берлинская филармония, Ла Скала (Милан), Большой зал консерватории в Москве и Большой зал Ленинградской филармонии.
Начав в 1985 году свою дирижерскую деятельность, Юрий Башмет и здесь остался верен себе, подтвердив блистательную репутацию смелого, никогда не боящегося рисковать, современного художника.
В 1986 году создаёт камерный оркестр «Солисты Москвы». В 1991 году, находясь на гастролях за рубежом, Юрий Башмет как художественный руководитель оркестра подписал временный контракт на работу коллектива с мэрией города Монпелье (Франция). Впоследствии музыканты оркестра приняли решение остаться во Франции, что было абсолютно не приемлемо для Башмета, поскольку, подписывая контракт, он не собирался уезжать из России. Он принимает решение отказаться от руководства оркестром, предоставив музыкантам право выбора вернуться с ним в Россию. Вскоре ансамбль прекращает своё существование.
В 1992 году создаёт новый оркестр, участниками которого становятся самые талантливые молодые музыканты России, выпускники и аспиранты Московской консерватории. Ансамбль записал несколько компакт-дисков, среди которых особое место занимает премьерная запись Тройного концерта Шнитке, сделанная для фирмы EMI Records, где солистами выступили Кремер, Башмет и Ростропович. А CD с записью 13-го квартета Шостаковича и квинтета Брамса, сделанной для Sony Classics, отмечен критиками крупнейшего музыкального журнала STRAD как «лучшая запись 1998 года».
С 2002 года — художественный руководитель и главный дирижер Государственного симфонического оркестра «Новая Россия».
Юрий Башмет — основатель и председатель жюри единственного в России Международного конкурса альтистов. Он является президентом Международного конкурса альтистов имени Тертиса в Англии, членом жюри конкурсов альтистов в Мюнхене и «Мориса Вье» в Париже.
С 1978 года преподает в Московской консерватории, являясь сначала ее доцентом (с 1988), а ныне профессором (с 1996).
Почетный академик Лондонской Академии искусств.
Почётный профессор МГУ им. Ломоносова (2004).
